Chứng minh:
A\(B hợp C)=(A\B) giao (A\C) ; A\(B giao C)=(A\B) hợp (A\C)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
a. Xét $x\in A\cap (B\cup C)$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B\cup C$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\in A\\ \left[\begin{matrix} x\in B\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in B\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x\in A\\ x\in C\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)(*)\)
Xét $x\in (A\cap B)\cup (A\cap C)$
$\Rightarrow x\in A\cap B$ hoặc $x\in A\cap C$
$\Rightarrow x\in A$ và $x\in B$ hoặc $x\in C$
Tức là: $x\in A\cap (B\cup C)(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra $A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
b. Xét $x\in (A\setminus B)\setminus C$ bất kỳ
$\Rightarrow x\in A$ và $x\not\in B, x\not\in C$
Vì $x\in A, x\not\in C$ nên $x\in A\setminus C$
Do đó: $(A\setminus B)\setminus C\subset A\setminus C$
SC
1
VV
20 tháng 10 2021
(A\(\cup\)B)\C
GIẢ SỬ x\(\in\)C THÌ x\(\notin\)(A\(\cup\)B); x\(\notin\)(A\(\cup\)B) THÌ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\in A\\x\notin B\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\notin A\\x\in B\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
14 tháng 9 2017
a) giả sử x thuộc hợp ( B giao C) khi đó hoặc x thuộc A hoặc x thuộc ( B giao C)
+ nếu x thuộc A thì x thuộcc A hợp B và x thuộc A hợp C. Do đó x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C)
+ nếu x thuộc B giao C thì x thuộc B và x thuộc C. Vì x thuộc B nên x thuộc A hợp B. Vì x thuộc C nên x thuộc A hợp C. do đó x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C)
--tiếp theo chứng minh vế phải là con của v trái tức là cm với mọi x thuộc ( A hợp B) giao ( A hợp C) thì
x thuộc A hợp ( B giao C)
thật v ta sẽ có, giả sử ( A hợp B) giao ( A hợp C). khi đó x thuộc A hợp B và x thuộc A hợp C.
+ nếu x thuộc A thì x thuộc A hợp ( B giao C)
+ nếu x ko thuộc A thì do x thuộc ( A hợp B) nên x thuộc B. vì x thuộc A hợp C nên x thuộc C. Vậy
x thuộc ( B giao C). do đó x thuộc A hợp ( B giao C).
suy ra : Đpcm . Bn dùng kí hiệu sẽ dễ nhìn hơn ,vì ở đây mình ko biết ghi ở đâu .